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2019陕西宝鸡公务员考试行测技巧:容斥问题

推荐:陕西省公务员考试网2018-12-06 17:56:50 | 宝鸡中公教育

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容斥问题属于我们行测考试中的一种基本题型,这类问题只要我们充分理解题目并应用相应方法就可以比较轻松求解,难度并不是很大。接下来我们就容斥问题的常考考法进行简单的介绍。首先,介绍一下,什么是容斥问题,在计数时,为了保证每个计数部分只计算一次,需要将重复计数的排除,涉及这种计数过程的题目我们称为容斥问题。接下中公教育辅导专家具体来介绍容斥问题的考查内容。

二者容斥的考查一般都比较简单,通常通过文氏图或者直接利用公式即可求解。

如上图所示,I表示全集也就是总数,A、B表示两个集合;A、B重叠的部分我们叫做集合的交集,用A∩B表示;A与B,以及A∩B所覆盖的所有的部分,用A∪B表示;X表示在整体中但不在A、B里面的部分。那么全集I就可以表示成A+B-A∩B+X,这就是二者容斥的简单公式。

当然,二者容斥属于容斥问题中非常基本的题型,但也较为简单,考查力度偏少。接下来,我们重点来介绍三者容斥问题。

如上图所示,I表示全集也就是总数,A、B、C分别表示三个集合;A、B重叠的部分用A∩B表示,A、C重叠的部分用A∩C表示,B、C重叠的部分用B∩C表示;A、B、C重叠的部分用A∩B∩C表示;A、B、C相交叠加后所覆盖的部分,用A∪B∪C表示;X表示在整体中但不在A、B、C里面的部分。则全集I就可以表示成A∪B∪C+X。

接下来具体讨论A∪B∪C与A、B、C之间的关系。我们发现,在计算A+B的过程中A∩B重复计算了一次,同理,在计算A+C的过程中A∩C重复计算了一次,在计算B+C的过程中B∩C重复计算了一次,所以为了保证各部分均计算一次,故分别减掉一次。但在减掉A∩B、A∩C、B∩C的过程中,我们会发现A∩B∩C被减掉了3次,而我们在计算A+B+C的过程中,此部分共被计算了3次,现在相当于A∩B∩C还没有被计算在内。因此,A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。所以,我们可以得到三者容斥的基本公式I=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+X。

但在具体的题目中,大家会发现基本公式只能解决极少的一部分题目,很多时候还需要借助文氏图来进行具体数据的求解。公式以及文氏图的结合能够帮助我们更快的求解此类问题。

【例】对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛、电影和戏剧。其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的的有你16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有多少人?

A.22 B.28 C.30 D.36

【中公解析】:答案A。调查的100名员工为全集I,而此题干中得知X=0,则A∪B∪C=100。A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C,代入数据可知:100=58+38+52-18-16-B∩C+12,解得既喜欢球赛又喜欢看电影的有26人。由文氏图可知,只喜欢球赛和电影的有14人,则只喜欢看电影的有22人。

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